Hier, le 12 août 2026, l'Espagne a connu la première éclipse totale de Soleil visible depuis la péninsule depuis 121 ans. Pendant un peu plus d'une minute, l'ombre de la Lune a transformé l'après-midi en nuit dans une bande de 294 kilomètres de large qui entrait par la Galice et sortait par les îles Baléares. Un moment historique que vous avez sûrement apprécié en famille et entre amis, et qui nous rappelle l’immensité de l’Univers.
Mais le cycle sans fin des éclipses ne s'arrête pas, et savoir quand le ciel s'assombrira à nouveau, en Espagne ou dans n'importe quel coin de la planète, est un problème que le logiciel libre résout avec une précision étonnante.
Dans cet article, nous voulons vous expliquer comment, en utilisant deux outils mathématiques avec plus de deux siècles d'histoire, connus sous le nom de cycle de Saros et d'éléments besseliens, et en les combinant avec une bibliothèque d'astronomie open source, vous pouvez créer votre propre calculateur d'éclipse avec seulement quelques lignes de code. De cette façon, vous pourrez déterminer précisément où et quand les éclipses se produiront n’importe où sur la planète.
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Le problème : prédire où tombera l’ombre de la Lune
Prédire une éclipse solaire totale n’est pas magique ou quelque chose d’impossible et de surnaturel comme le pensaient nos ancêtres primitifs, c’est une simple mécanique céleste. Rappelons d'abord qu'une éclipse se produit lorsque la Lune s'interpose entre la Terre et le Soleil et que son ombre (l'ombre, au centre, et la pénombre plus diffuse) balaie la surface de la Terre.
Le problème est que les trois corps (Soleil-Terre-Lune) ne se déplacent pas sur des orbites circulaires parfaites ni dans le même plan : L'orbite lunaire est inclinée d'environ cinq degrés par rapport à l'écliptique, le plan de l'orbite terrestre.. C'est pourquoi les éclipses ne se produisent pas tous les mois ; au lieu de cela, la Lune doit coïncider approximativement avec le passage de la Lune à travers l'un de ses nœuds, les deux points où son orbite croise l'écliptique.
De plus, le chemin de l’ombre au-dessus de la Terre est étroit et capricieux. Cette éclipse de 2026, par exemple, a atteint son maximum au milieu de l'Atlantique Nord, aux coordonnées 65°12'N, 25°12'W, avec une totalité maximale de 2 minutes et 18 secondes. Lorsque l’ombre atteint la côte galicienne, la totalité avait diminué à un peu moins d’une minute et demie et le Soleil était presque proche de l’horizon, à quelques degrés au-dessus de la mer.
Par conséquent, connaître le jour et l’heure approximatifs d’une éclipse est relativement facile ; Savoir où et pendant combien de secondes l’ombre va tomber est un autre niveau de difficulté. Pour cela, il existe deux méthodes que nous allons expliquer et utiliser dans cette petite expérience technologique.
Le cycle Saros : l'arithmétique des astronomes babyloniens
La manière la plus ancienne d’anticiper les éclipses ne nécessite pas d’ordinateur : Il s'agit du cycle Saros, connu depuis l'antiquité mésopotamienne. Cela fonctionne parce que la géométrie Soleil-Lune-Terre se répète presque exactement tous les 223 mois synodiques, c'est-à-dire tous les 18 ans, 11 jours et 8 heures, soit environ 6 585,3 jours.
Après cet intervalle, la Lune se trouve à nouveau au même nœud, à la même distance approximative de la Terre et avec le Soleil dans une position presque identique dans le ciel. Le résultat est que les éclipses sont regroupées en familles numérotées : Chaque série Saros produit une éclipse tous les 18 ans, et chacune d’elles est le « frère » de la précédente.
Ainsi, nous pouvons indiquer que l'éclipse du 12 août 2026 appartient à Saros 126, plus précisément, elle est son 48ème membre sur un total de 72. La série a commencé par une éclipse partielle le 10 mars 1179 et se terminera par une autre partielle le 3 mai 2459 : près de 1 280 ans d'histoire, 72 éclipses, toutes suivant la même famille. Si vous faites le calcul, 18 ans et 11 jours après le 12 août 2026, vous obtenez le 23 août 2044, qui est exactement le 49e membre de la série. La série fonctionne et vous n'avez pas besoin d'un ordinateur pour la calculer.
presque parfait
Cependant, cela a une nuance cruciale : les 8 heures de Saros signifient que la Terre tourne d'un tiers de tour de plus que lors de l'éclipse précédente, de sorte que chaque nouveau membre de la série se déplace d'environ 120 degrés vers l'ouest. Le membre 47, à partir du 1er août 2008, a traversé la Russie et la Chine. Celui de 2026 a traversé l’Islande et l’Espagne.
Comme vous pouvez le constater, ces 120 degrés ne sont pas une mince affaire, ce sont des milliers de kilomètres de déplacement à la surface de la Terre. C'est la différence entre être capable de le voir et ne même pas s'en rendre compte. Par exemple, le prochain Saros, en 2044, tombera sur le Groenland, le Canada et le nord des États-Unis. Nous ne le verrons pas en Espagne.
Et c’est la grande limitation du cycle Saros : Il nous dit quand cela se produira, mais il ne nous dit pas où cela sera visible. Pour ce dernier cas, nous avons besoin de la deuxième méthode.
Les 4 mégaprojets scientifiques portés par le logiciel libre
Les éléments besseliens : la géométrie exacte pour calculer les éclipses
En 1824, le mathématicien et astronome prussien Friedrich Bessel proposa une méthode permettant de prédire la trajectoire de l'ombre lunaire avec toute la précision permise par la géométrie. Son idée était de changer le système de référence : Au lieu de calculer les positions du Soleil et de la Lune par rapport au centre de la Terre, calculez la trajectoire de l'axe de l'ombre lunaire sur un plan imaginaire qui passe par le centre de la Terre et est perpendiculaire à cet axe.. C'est ce qu'on appelle le plan fondamental, sur lequel l'ombre projette toujours un cercle parfait, sans distorsions de perspective.
Les mathématiques se réduisent à huit paramètres, les éléments besseliens : les coordonnées x et et de l'axe de l'ombre sur le plan fondamental (en unités de rayon terrestre), les rayons L1 et L2 des ombres pénombre et seuil, la déclinaison d et l'angle horaire µ de l'axe de l'ombre et des angles f1 et f2 qui forment les cônes d'ombre avec leur axe.
Atteindre la plus haute précision
Avec ces huit valeurs, tabulées toutes les heures ou exprimées sous forme de polynômes du troisième degré, il est possible de calculer, pour n'importe quel point de la Terre, quand arrivera chacun des quatre contacts de l'éclipse (début de partialité, début de totalité, fin de totalité et fin de partialité) et à quelle altitude se trouvera le Soleil à ce moment-là.
Il y a un détail supplémentaire qui rend cette méthode honnête : la Terre ne tourne pas à une vitesse constante, et ce ralentissement, mesuré par le paramètre ΔTdoivent être intégrés dans les prévisions. Pour l'éclipse de 2026, les tables de la NASA utilisent un ΔT d'environ 72 secondes, une correction qui fait la différence entre prédire une éclipse des décennies à l'avance et obtenir la seconde exacte exacte. Aujourd'hui, la NASA et Fred Espenak publient les éléments besseliens de chaque éclipse du millénaire, et tout le monde peut les télécharger.
Astronomy Engine : éphémérides de poche, licence MIT
Jusqu’à présent, deux siècles de mathématiques. Vient maintenant la partie logiciel libre. Moteur d'astronomie est une bibliothèque d'astronomie écrite et maintenue par Don Cross, publiée sous licence MIT, qui calcule la position du Soleil, de la Lune et des planètes et prédit des événements tels que les phases lunaires, les solstices, les transits et, bien sûr, les éclipses. Il est disponible en C, C#, Python, Kotlin et JavaScript/TypeScript, avec une API cohérente dans tous les langages.
Ce qui est intéressant, c'est la façon dont il est construit. La NASA et le JPL utilisent des éphémérides complètes, telles que DE405, qui nécessitent des centaines de mégaoctets de données précalculées, ce qui est trop pour un navigateur. Cross a résolu le problème en tronquant la série trigonométrique du modèle VSOP87 du Bureau français des longitudes, jusqu'à ce que la bibliothèque entière puisse tenir sur une page Web sans dépasser une erreur d'une minute d'arc dans les positions calculées.
Une minute d'arc est une erreur imperceptible pour un amateur (à titre de comparaison, le Soleil mesure environ 30 minutes d'arc de diamètre) et suffisante pour savoir si votre ville sera dans une bande d'ombre de 294 kilomètres. Les prédictions sont systématiquement validées par rapport aux Librairie NOVAS de l'Observatoire naval des États-Unis opérant sur DE405 et contre le service JPL Horizons. C'est à dire : une bibliothèque open source, sans dépendances externes, qui s'exécute dans le navigateur et reproduit les résultats des anniversaires de la NASA avec une précision plus que suffisante pour le grand public.
Au travail : construisez votre calculatrice
Le reste est de la programmation Web standard. Pour l'exemple, nous utiliserons un projet Vite avec React et TypeScript, stylisé avec Tailwind CSS, qui est la pile que nous utilisons pour cette calculatrice. Expliquer l'ensemble du processus est complexe, mais pour vous faciliter la tâche, nous avons téléchargé le code de la calculatrice sur ce référentiel. GitHubavec commentaires et documentation en espagnol, expliquant étape par étape le fonctionnement de la calculatrice.
Vous pourrez également voir le fonctionnement de la calculatrice si vous accédez à ce lienet vous pouvez l'utiliser dans votre navigateur à tout moment.
La science dans le navigateur
La chose la plus surprenante dans tout cet exercice est à quel point il en faut peu : une bibliothèque du MIT qui tient sur une page Web, basée sur un modèle astronomique tronqué de 1987 et des mathématiques de 1824, reproduit des prédictions qui ont été pendant des décennies le privilège des catalogues de la NASA. Et ce n'est pas un cas isolé. Astronomy Engine est le fer de lance d’une tendance de « la science dans le navigateur ».
Qu'est-ce que le logiciel libre et comment il a transformé la technologie et la finance
Désormais, pour l’Espagne, l’attente sera longue : après l’éclipse d’août 2026, il faudra patiemment chercher la prochaine éclipse totale visible depuis le territoire. Mais maintenant, avec la calculatrice en marche, la réponse ne dépend plus de la consultation des tableaux d'autres personnes : c'est une question à laquelle votre propre logiciel peut répondre, en quelques secondes, pour n'importe quelle coordonnée de la planète. Le cycle Saros donne la cadence, les éléments besseliens donnent la précision et le logiciel libre met les deux dans votre poche.