Le modèle d'IA d'OpenAI a réfuté l'hypothèse vieille de 80 ans d'Erdős sur les distances unitaires

OpenAI a annoncé une percée dans le problème mathématique classique des distances unitaires de Paul Erdős.

Aujourd’hui, nous partageons une avancée majeure sur le problème de la distance unitaire planaire, une célèbre question ouverte posée pour la première fois par Paul Erdős en 1946.

Pendant près de 80 ans, les mathématiciens pensaient que les meilleures solutions possibles ressemblaient à des grilles carrées.

Un modèle OpenAI a maintenant été prouvé que… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG

-OpenAI (@OpenAI) 20 mai 2026

En 1946, Erdős présenta la conjecture suivante : si n points sont placés sur un plan, combien de paires de points peuvent se trouver exactement à une distance d'au moins n^1-δ(1).

Il est considéré comme l’un des problèmes les plus connus de la géométrie combinatoire : il est formulé simplement, mais depuis des décennies il n’a pas été résolu.

OpenAI a déclaré que son modèle interne réfutait une hypothèse de longue date en matière de géométrie discrète. Elle a publié un document séparé décrivant le résultat et des liens vers des preuves et des commentaires qui l'accompagnent.

Le modèle a trouvé une famille infinie d'exemples qui ont donné une amélioration polynomiale par rapport aux conceptions considérées comme proches de l'optimum.

L'ouvrage montre l'existence d'une constante δ > 0 et une infinité de significations npour lesquelles des configurations peuvent être construites à partir de n points avec au moins n^1+δ par paires à une distance de 1.

Auparavant, la conception la plus connue, basée sur un réseau carré à l'échelle, donnait environ n^{(1 + C / journal(log(n)))} distances unitaires. C’est à peine plus rapide qu’une croissance linéaire : parce que journal(journal(n)) augmente avec nindicateur supplémentaire C/log(log(n)) tend progressivement vers zéro.

De plus, la solution ne venait pas de la géométrie elle-même, mais de la théorie algébrique des nombres. Au lieu des entiers gaussiens classiques de la forme z = a + biOù un Et b sont des nombres entiers (y compris zéro), et je – unité imaginaire, le modèle utilisait des champs de nombres plus complexes avec des symétries riches.

La preuve utilise des outils tels que les tours infinies de champs de classes et le théorème de Golod-Shafarevich. Ce sont des méthodes bien connues des théoriciens des nombres, mais leur lien avec un problème géométrique élémentaire était inattendu.

Audit indépendant

OpenAI a déclaré que la preuve avait été vérifiée par une équipe de mathématiciens externes. L’entreprise a également souligné que le résultat n’était pas un système mathématique hautement spécialisé, mais un modèle de raisonnement à usage général.

La startup a déclaré que ces travaux faisaient partie d'un test plus large visant à déterminer si les réseaux neuronaux avancés peuvent contribuer à la recherche scientifique de pointe.

Le matériel OpenAI fournit des estimations de plusieurs mathématiciens. En particulier, Timothy Gowers, lauréat du prix Fields, a qualifié le résultat de « jalon pour l’IA en mathématiques ». Il cite également les propos d'un mathématicien de l'Université de Toronto, Arul Shankar, qui a déclaré que les modèles actuels sont capables non seulement d'aider, mais aussi de proposer des idées originales et de les concrétiser.

Rappelons qu'en février, la division DeepMind de Google a présenté l'agent d'IA Aletheia, qui a établi un nouveau record dans le benchmark IMO-ProofBench Advanced.

Vous avez trouvé une erreur dans le texte ? Sélectionnez-le et appuyez sur CTRL+ENTRÉE