Claude a réfuté une conjecture mathématique de 1939

Le 20 juillet, le chercheur anthropique Levent Alpoge a rapporté qu'il avait utilisé Claude Fable 5 pour trouver un contre-exemple à la conjecture jacobienne, l'un des problèmes ouverts centraux de la géométrie algébrique.

bonjour la conjecture jacobienne est fausse, merci à mon ami proche akhil pour avoir posé des questions à ce sujet et à mon autre ami proche fable pour avoir travaillé pendant la finale de la coupe du monde

((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 xy^2 (4+3xy), 2 x – 3 x^2 y – x^3 z) : C^3à C^3,…

– levent (@__alpoge__) 20 juillet 2026

L'hypothèse a été formulée par le mathématicien allemand Ott-Heinrich Keller en 1939. Simplifiée, elle peut être décrite comme suit. Il existe une formule qui transforme un ensemble de trois nombres en un autre. Les mathématiciens savent vérifier une telle formule « en tout point » : nulle part à proximité elle ne colle ni ne perd quoi que ce soit. L'hypothèse était la suivante : puisque la formule ne perd aucune information dans un petit endroit, son action peut toujours être entièrement inversée – pour restaurer les nombres d'origine du résultat.

Claude Fable 5 a construit une formule qui brise cette règle. Il passe un contrôle local à chaque point. Cependant, il traduit trois ensembles de nombres différents en un même résultat. Il est impossible d'en restaurer les données originales, ce qui signifie que l'hypothèse est incorrecte. Alpoge a inclus des liens vers Wolfram Alpha, où les calculs peuvent être répétés.

Selon le chercheur, un ami lui a posé des questions sur cette hypothèse. Claude travaillait sur un problème lors de la finale de la Coupe du monde.

En 87 ans, cette hypothèse est devenue l’un des principaux problèmes non résolus dans ce domaine. Des preuves erronées lui ont valu une renommée particulière.

Le mathématicien Qiaochu Yuan a noté qu'il s'agit du problème ouvert le plus célèbre résolu par le modèle de langage. Il a cité le mathématicien TT Mo, qui a examiné l'un des articles erronés en 2008. Mo a écrit que Benjamino Segre a publié trois preuves incorrectes, Claude Chevalley a accepté une preuve erronée comme correcte et Igor Shafarevich a utilisé la conjecture comme théorème prouvé.

pour un peu de contexte,

1) la conjecture jacobienne est de loin le problème ouvert le plus célèbre résolu par un LLM à ce jour

2) il est également tristement célèbre pour attirer de fausses preuves, donc c'est assez drôle d'une manière spécifique. un commentaire tiré d'un article de 2008 de tt moh démystifiant une telle preuve :

> Le… https://t.co/PymlXIho2P pic.twitter.com/2lwERRGHGP– QC (@QiaochuYuan) 20 juillet 2026

Le mathématicien Jared Duker Lichtman a qualifié le résultat de « remarquable ». Il a rappelé qu'un cas particulier de l'hypothèse faisait l'objet d'une thèse d'Ethan Zhang, futur auteur d'une percée dans la théorie des nombres premiers.

C'est un résultat assez remarquable :

Posée en 1939, la conjecture jacobienne est l'un des problèmes ouverts centraux en géométrie algébrique, mais vient d'être réfutée par Alpoge, Matthew et Claude Fable 5.

La conjecture jacobienne dit en gros qu'un polynôme multivariable F a un… https://t.co/P9A1ZLocai— Jared Duker Lichtman (@jdlichtman) 20 juillet 2026

Le résultat d'Alpoge n'a pas encore été évalué par des pairs. En même temps, sa particularité réside dans sa vérifiabilité. Les affirmations des sociétés d’IA concernant les nouveaux records sont généralement basées sur des références et des tests internes. Le contre-exemple est structuré différemment : c’est une formule que n’importe qui peut brancher et recalculer.

Alpoge a complété son doctorat à Princeton sous la supervision du lauréat Fields Manjul Bhargava. En 2015, il a reçu le Morgan Prize, la plus haute distinction américaine récompensant des recherches de premier cycle en mathématiques.

IA vs problèmes ouverts

Un contre-exemple à la conjecture jacobienne n’est pas le premier résultat obtenu à l’aide de modèles linguistiques en mathématiques.

En octobre 2025, le vice-président d'OpenAI, Kevin Weil, a déclaré que GPT-5 avait résolu dix problèmes d'Erdő. Le Hongrois Pál Erdős est l'un des mathématiciens les plus célèbres du XXe siècle et l'auteur d'environ 1 500 ouvrages. Après sa mort, il restait un ensemble de centaines de problèmes non résolus. Ils sont formulés brièvement et la réponse peut être vérifiée – c'est pourquoi les développeurs d'IA utilisent la liste comme « terrain d'essai » pour les modèles.

La déclaration de Vale n'a pas été confirmée. Peu de temps après sa publication, il est devenu évident que le modèle avait trouvé des solutions qui existaient depuis longtemps dans la littérature. Après des critiques, Vale a supprimé le message.

En janvier 2026, GPT-5.2 Pro a résolu le problème n°397 d'Erdő sur les coefficients binomiaux centraux. La demande du modèle a été donnée par l'ingénieur Neil Somani. La réponse a été formalisée par Aristote – automatique prouveur Démarrage Harmonique.

Exactitude confirmée par Terence Tao, lauréat de la médaille Fields. Auparavant, il avait noté une solution autonome au problème n° 728, qui n'a pas d'analogue dans la littérature. Dans le même temps, le mathématicien met en garde : jusqu’à présent, l’IA ne ramasse que les « fruits à portée de main » disponibles pour les techniques standards.

En mai, un modèle OpenAI a réfuté la conjecture d'Erdős de 1946 sur les distances unitaires dans un plan. Contrairement à la plupart des problèmes de la liste, cette conjecture est un problème célèbre sur lequel les mathématiciens travaillent depuis 80 ans. La société a qualifié ce résultat de premier cas de ce niveau pour l’IA.

La preuve a été vérifiée par neuf mathématiciens externes et décrite dans un article d'accompagnement. Peu de temps après, Google DeepMind a introduit le système AlphaProof Nexus, qui a résolu neuf des petits problèmes d'Erdős. Son témoignage est vérifié par le système Maigre.

En juillet, le projet Star Fleet Math a présenté des solutions à 20 problèmes d'Erdős obtenues par 20 agents parallèles du Codex. Chaque preuve est vérifiée par le noyau Lean 4.

Rappelons qu'en février Google a présenté Aletheia, une machine mathématique IA qui résolvait de manière autonome quatre problèmes de la liste d'Erdős.